Корректно написание со строчной буквы.
Сокольник. О значении слов можно узнать в окне «Искать на Грамоте».
Если это не название какого-либо культурного мероприятия, приуроченного к Рождеству (ср.: «Рождественские встречи»), правильно написание строчными: рождественские дни. Но: Рождественская ночь, Рождественский сочельник.